Zenone di Elea

Vita

Zenone nacque intorno al 490 a.C. a Elea (attuale Velia, Italia meridionale). Era un devoto discepolo e associato di Parmenide — Platone li descrive entrambi nel dialogo Parmenide, dove il giovane Socrate li incontra durante una visita ad Atene intorno al 450 a.C. Fonti antiche riferiscono che Zenone fu coinvolto in una cospirazione contro un tiranno locale e fu torturato a morte per essersi rifiutato di rivelare i suoi complici, mostrando un coraggio straordinario — sebbene i dettagli varino enormemente nei diversi resoconti.

Scopo dei Paradossi

Platone riferisce nel Parmenide che il libro di Zenone fu scritto come difesa di Parmenide contro coloro che schernivano la sua dottrina sostenendo che porta a conseguenze assurde. La strategia di Zenone fu una devastante forma di ritorsione: dimostrò che i presupposti dei critici di Parmenide — che esiste genuina pluralità e movimento — portano ad assurdità ancora maggiori. Questo è il metodo del reductio ad absurdum: assumere la tesi dell'avversario, derivarne una contraddizione e concludere che la tesi è falsa.

I Paradossi del Moto

La Dicotomia (La Pista da Corsa): Prima che un corridore possa raggiungere la fine di un percorso, deve prima raggiungere il punto di mezzo. Prima di raggiungere il punto di mezzo, deve raggiungere il quarto. Prima del quarto, l'ottavo, e così via all'infinito. Deve completare infinite operazioni in un tempo finito, il che sembra impossibile. Quindi il moto non può iniziare — o alternativamente, non può mai essere completato.

Achille e la Tartaruga: Il veloce Achille gareggia con una lenta tartaruga che ha un vantaggio iniziale. Quando Achille raggiunge il punto di partenza della tartaruga, questa è avanzata. Quando Achille raggiunge quel nuovo punto, la tartaruga è avanzata ancora. Questo genera una sequenza infinita di stadi, ognuno dei quali Achille deve completare prima di raggiungere la tartaruga. Apparentemente, Achille non può mai raggiungere la tartaruga.

La Freccia: In qualsiasi singolo istante di tempo, una freccia in moto occupa uno spazio esattamente uguale alla propria lunghezza — in quell'istante è immobile (cosa significa muoversi 'in un istante'?). Ma il tempo è composto di istanti. Se la freccia è immobile in ogni istante, e il tempo non è altro che una serie di istanti, allora la freccia non si muove mai.

Lo Stadio (File in Movimento): Corpi che si muovono in direzioni opposte passando davanti a corpi stazionari percorrono diverse distanze relative nello stesso tempo, generando un'apparente contraddizione sulla divisibilità della minima unità di tempo.

Paradossi della Pluralità

Zenone argomentò anche contro la pluralità. Se ci sono molte cose, sostenne, ognuna deve avere una qualche grandezza — ma allora ogni cosa è divisibile in parti, e ogni parte in ulteriori parti, ad infinitum, così ogni cosa è infinitamente grande. Al contrario, se le parti ultime non hanno grandezza, allora non importa quante se ne combinino, la grandezza totale è zero — così ogni cosa non ha alcuna dimensione. In entrambi i casi, l'ipotesi della pluralità porta a contraddizione.

Significato

I paradossi di Zenone sono molto più di ingegnosi rompicapi. Espongono genuine difficoltà nei fondamenti della matematica e della fisica:

• La Dicotomia e Achille pongono il problema della somma di serie infinite — risolto solo dalla teoria matematica delle serie convergenti (Cauchy, Weierstrass, XIX secolo).
• La Freccia pone il problema della velocità istantanea — risolto dal concetto di derivata nel calcolo (Newton, Leibniz, XVII secolo).
• I paradossi della pluralità pongono il problema del continuo e della natura dei punti — risolto (nella misura in cui lo è) dalla teoria degli insiemi di Cantor e dalla teoria della misura.

Aristotele dedicò un'ampia discussione ai paradossi di Zenone nella Fisica, e sono stati analizzati da quasi ogni grande filosofo e matematico da allora. Rimangono ancora oggi fonti produttive di riflessione filosofica.

Eredità

Zenone morì intorno al 430 a.C. Il suo libro, descritto da Platone come contenente molteplici argomenti (logoi) disposti in coppie opposte, non è sopravvissuto intatto. I suoi paradossi, tuttavia, tramandati attraverso Aristotele, Simplicio e altre fonti antiche, rimangono tra gli argomenti più influenti mai concepiti. La descrizione di Aristotele di Zenone come inventore della dialettica (dialektikē) onora il suo uso pionieristico dell'argomentazione sistematica per mettere alla prova le tesi filosofiche.