Zenón de Elea

Vida

Zenón nació hacia el año 490 a.C. en Elea (actual Velia, sur de Italia). Era un devoto discípulo y asociado de Parménides — Platón los describe en el diálogo Parménides, donde el joven Sócrates los encuentra a ambos durante una visita a Atenas hacia el año 450 a.C. Fuentes antiguas relatan que Zenón estuvo involucrado en una conspiración contra un tirano local y fue torturado hasta la muerte por negarse a revelar a sus cómplices, mostrando un extraordinario valor — aunque los detalles varían enormemente según los distintos relatos.

Propósito de las Paradojas

Platón relata en el Parménides que el libro de Zenón fue escrito como defensa de Parménides contra quienes ridiculizaban su doctrina argumentando que conduce a consecuencias absurdas. La estrategia de Zenón fue una devastadora forma de represalia: demostró que los supuestos de los críticos de Parménides — que hay genuina pluralidad y movimiento — llevan a absurdos aún mayores. Este es el método del reductio ad absurdum: asumir la tesis del oponente, derivar una contradicción y concluir que la tesis es falsa.

Las Paradojas del Movimiento

La Dicotomía (La Pista de Carreras): Antes de que un corredor pueda llegar al final de un recorrido, debe primero alcanzar el punto medio. Antes de alcanzar el punto medio, debe alcanzar el cuarto. Antes del cuarto, el octavo, y así hasta el infinito. Debe completar infinitas tareas en un tiempo finito, lo que parece imposible. Por tanto el movimiento no puede comenzar — o alternativamente, nunca puede completarse.

Aquiles y la Tortuga: El veloz Aquiles corre contra una lenta tortuga que tiene ventaja inicial. Cuando Aquiles alcanza el punto de partida de la tortuga, esta ha avanzado. Cuando Aquiles alcanza ese nuevo punto, la tortuga ha avanzado de nuevo. Esto genera una secuencia infinita de etapas, cada una de las cuales Aquiles debe completar antes de alcanzar a la tortuga. Aparentemente, Aquiles nunca puede alcanzar a la tortuga.

La Flecha: En cualquier instante único del tiempo, una flecha en movimiento ocupa un espacio exactamente igual a su propia longitud — está, en ese instante, inmóvil (¿pues qué significa moverse 'en un instante'?). Pero el tiempo está compuesto de instantes. Si la flecha está inmóvil en cada instante, y el tiempo no es nada más que una serie de instantes, entonces la flecha nunca se mueve.

El Estadio (Filas en Movimiento): Cuerpos que se mueven en direcciones opuestas frente a cuerpos estacionarios recorren distintas distancias relativas en el mismo tiempo, generando una aparente contradicción sobre la divisibilidad de la unidad mínima de tiempo.

Paradojas de la Pluralidad

Zenón también argumentó contra la pluralidad. Si hay muchas cosas, argumentó, cada una debe tener alguna magnitud — pero entonces cada cosa es divisible en partes, y cada parte en partes adicionales, ad infinitum, de modo que cada cosa es infinitamente grande. A la inversa, si las partes últimas no tienen magnitud, entonces por más que se combinen la magnitud total es cero — de modo que cada cosa no tiene tamaño alguno. De cualquier manera, la suposición de pluralidad conduce a contradicción.

Significado

Las paradojas de Zenón son mucho más que ingeniosos acertijos. Revelan genuinas dificultades en los fundamentos de la matemática y la física:

• La Dicotomía y Aquiles plantean el problema de sumar series infinitas — resuelto solo por la teoría matemática de las series convergentes (Cauchy, Weierstrass, siglo XIX).
• La Flecha plantea el problema de la velocidad instantánea — resuelto por el concepto de derivada en el cálculo (Newton, Leibniz, siglo XVII).
• Las paradojas de la pluralidad plantean el problema del continuo y la naturaleza de los puntos — resuelto (en la medida en que lo está) por la teoría de conjuntos de Cantor y la teoría de la medida.

Aristóteles dedicó una extensa discusión a las paradojas de Zenón en la Física, y han sido analizadas por prácticamente todos los grandes filósofos y matemáticos desde entonces. Siguen siendo fuentes productivas de reflexión filosófica hasta hoy.

Legado

Zenón murió hacia el año 430 a.C. Su libro, descrito por Platón como conteniendo múltiples argumentos (logoi) dispuestos en pares opuestos, no ha sobrevivido íntegro. Sus paradojas, sin embargo, transmitidas por Aristóteles, Simplicio y otras fuentes antiguas, siguen siendo uno de los argumentos más influyentes jamás concebidos. La descripción de Aristóteles de Zenón como inventor de la dialéctica (dialektikē) honra su uso pionero de la argumentación sistemática para poner a prueba tesis filosóficas.